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鸡兔同笼最好用的方法是什么?(鸡兔同笼假设法)

mengfeiside 运营技巧 2022-11-24 21:10:01 14 0

鸡兔同笼假设法(鸡兔同笼最好用的方法是什么?)

鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中,已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数,求鸡和兔各是多少只的应用题。这种类型题是古代趣题,在现实生活和生产中应用广泛,有着十分重要的使用价值。

鸡兔问题,也叫简换问题。解答时,一般采用假设法,即假定全部的只数都是鸡或者是兔,算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差,然后推算出鸡和兔的只数。

计算时的主要数量关系是:

1.如果假定全部是兔,则

鸡的只数=(每只兔的足数×总头数-总足数)÷(每一只鸡与兔足数的差)

简单理解就是:

鸡的只数=(4 ×总头数-总足数)÷2

兔的只数=总头数-鸡的只数

2.如果假定全部是鸡,则

兔的只数=(总足数-每只鸡的足数×总头数) ÷(每一只鸡与兔足数的差)

简单写就是

兔的只数=(总足数-2 ×总头数) ÷2

鸡的只数=总头数-兔的只数

小学数学奥数题,鸡兔同笼最好用的方法是什么?假设法

一、例题

例1. 鸡兔同笼,共有100个头,320只脚,问鸡和兔各是多少只?

思路导航:

鸡有2只脚,兔有4只脚,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,当成一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,当成一只脚,那么兔子和鸡一样,都是2只脚。鸡和兔的总脚数就是100×2=200(只),但比实际320只脚要少320-200=120(只),为什么会少了120只脚呢?是因为每只兔子只算一只前脚,一只后脚,而少算了一只前脚和一只后脚。也就是说每只兔子都少算了两只脚,一共少算了120只脚,所以兔子应该有120÷2=60(只)。

解法一: 解法二:

2×100=200(只) 4×100=400(只)

320-200=120(只) 400-320=80(只)

120÷2=60(只) 80÷2=40(只)

100-60=40(只) 100-40=60(只)

答:鸡有40只,兔有60只。

例2. 5元纸币和2元纸币总张数是200张,已知它们的总面值是940元,这两种纸币各多少张?

思路导航:

(1)假设200张纸币完全是2元,共值:

2×200=400(元)

(2)比实际少:

940-400=540(元)

(3)2元换成5元,每张增加:

5-2=3(元)

(4)5元纸币有:

540÷3=180(张)

(5)2元纸币有:

200-180=20(张)

答:有180张5元、20张2元纸币。

例3. 鸡兔同笼,鸡比兔多25只,脚数共176只,鸡、兔各多少只?

思路导航:

假设去掉多的25只鸡,则一共去掉2×25=50(只)脚,那么176-50=126(只)脚是鸡和兔一样多的脚的总数量,而一对鸡兔共有2+4=6(只)脚,可以求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔,然后再加上去掉的25只鸡。

2×25=50(只)

176-50=126(只)

2+4=6(只)

126÷6=21(对)‥‥‥鸡、兔各21只

21+25=46(只) ‥‥‥鸡的只数

答:鸡有46只,兔有21只。

二、巩固训练

1.鸡兔同笼,共有头90只,脚252只。鸡兔各多少只?

2.鸡兔同笼,共有头80只,鸡的脚数比兔的脚数多40只,鸡兔各多少只?

3.30枚硬币由2分和5分组成,共值9角9分,两种硬币各多少枚?

三、拓展提升

1.鸡兔共100只,鸡的脚数比兔少40只,鸡兔各多少只?

2.46人去划船,一共乘坐10条船,其中大船坐7人,小船坐4人,大、小船各多少条?

3.某车棚共停放三轮车和自行车共39辆,两种车轮总和96个,三轮车和自行车各多少辆?

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